Le problème des fontaines à eau
Intro
Bonjour, bonsoir
Si vous avez déjà mangé dans un réfectoire, vous avez probablement eu affaire aux fontaines à eau pour remplir vos brocs/pichets/cruches/jarres/vases/conteneurs d’eau.
Vous voilà à présent missionné.e par votre table pour cette corvée. Et là, quelle chance! Il n’y a personne. Compte tenu de votre anxiété sociale, vous décidez sans aucune hésitation à pousser le bouton pour pouvoir remplir le broc.
Quand soudain, une personne arrive, un pichet à la main! Bon un peu de compagnie ne fait pas de mal… Elle appuie elle aussi sur le bouton, et un filet d’eau jaillit du robinet dans la nouvelle cruche. Mais… quelque-chose cloche…
Et oui. Vous venez de croisez un.e énorme connard.sse. Qu’elle le sache où pas n’est pas la question! Savoir pourquoi c’est con est bien plus important.
What?
La logique derrière cette affirmation paraît étrange. Pourquoi traites-tu donc cet honorable individu de connard? me dites-vous. Et bien… c’est assez contre-intuitif.
Formalisons tout cela. Tout d’abord, quelques observations. La station a un débit fixé, imaginons 2 litres par minute (oui c’est très lent, je l’admet).
Cela signifie que lorsqu’un seul robinet est ouvert, il fait passer 2L/min dans un pichet. Et quand deux robinets sont ouverts, chacun délivre 1L/min. C’est le constat que j’ai eu lorsque j’étais la cantine de ma prépa.
De toute manière, si le débit était constant pour chaque robinet, il y aurait un manque cruel d’inefficacité quant à la gestion de la ressource en eau… autant ouvrir les deux robinet et prendre un mini-aqueduc. Bref, ne nous perdons pas là-dedans.
Le problème
Reprenons. Si vous êtes seul.e, vous remplissez votre jarre d’1L en 30 secondes. Si vous êtes deux, et que chacun remplit son vase au même moment, vous repartirez tous les deux au bout d’une minute. Attendez… Comment ça? Une minute chacun?
Premier problème! Si vous remplissez votre conteneur chacun à votre tour à t=0s, le premier repart à t=30s et le second à t=60s. Ce qui fait un temps d’attente cumulé de 90s contre 120s si les deux remplissent leur truc en même temps.
Et c’est pareil si quelqu’un arrive en plein milieu, comme dans le scénario d’introduction. Elle ou lui, en commençant à remplir pendant que vous remplissez, pense commencer plus tôt et ainsi gagner du temps. Mais la fontaine débite tout à la même vitesse! Car quand on se ramène, on remplit deux fois moins vite qu’une fois que vous avez terminé, et on doit attendre plus longtemps que pour que vous terminiez termine en prime! Tout cela en vous retardant vous! de quelques précieuses secondes.
Conclusion
C’est pas très Pareto-efficace. C’est même une sorte de jeu du sadique pour l’autre : ou bien je fais rien et je termine de remplir à un instant t_0, ou bien je commence moi à remplir, tu souffres et je termine de remplir… à l’instant t_0 aussi. Et j’observe beaucoup de sadiques.
Y a du potentiel pour en faire un article de théorie des jeux et de sciences sociales moi je dis. Il y aussi plusieurs aspects négligeables qui pourraient justifier un tel comportement. Mais bon…
…en attendant, allez donc au Crous ou au WAN, il va falloir vandaliser un robinet sur deux pour chaque machines.
La bise!